【题目】如图所示，在直角梯形ABCD中，已知
，
，
，
平面ABCD．
（1）求证：
平面VAC；
（2）若
，求CV与平面VAD所成角的大小．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（1）证明连结AC，取AD中点G，连CG，证明四边形ABCG为正方形．推出
，
，即可证明
平面VAC．
（2）连VG，说明
面VAD，
是CV与平面VAD所成的角，通过求解三角形得到CV与平面VAD所成角为．
法2：以A为原点，射线AB，AD，AV所在直线为x，y，z轴正半轴，建立空间直角坐标系，平面VAD法向量
，又
，利用空间向量的数量积求解即可．
（1）证明：连结AC，∵
，
，∴
，
取AD中点G，连CG，
因为
，所以四边形ABCG为正方形．
所以
，
，∴
，
∴
所以，
又
平面ABCD，所以，
平面VAC
（2）解：法1：连VG
由
面VAD，∴是CV与平面VAD所成的角
；
，∴
∴CV与平面VAD所成角为
法2：以A为原点，射线AB，AD，AV所在直线为x，y，z轴正半轴，建立空间直角坐标系，则平面VAD法向量
，又，设向量
与
夹角为
，则
，
，CV与平面VAD所成的角为
．
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【题目】某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是地理生物政治这三科，且生物在B层班级，该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有__________种
第一节 | 第二节 | 第三节 | 第四节 |
地理1班 | 化学A层3班 | 地理2班 | 化学A层4班 |
生物A层1班 | 化学B层2班 | 生物B层2班 | 历史B层1班 |
物理A层1班 | 生物A层3班 | 物理A层2班 | 生物A层4班 |
物理B层2班 | 生物B层1班 | 物理B层1班 | 物理A层4班 |
政治1班 | 物理A层3班 | 政治2班 | 政治3班 |
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【题目】已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线方程为x＝﹣1．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过抛物线C的焦点作直线l，交抛物线C于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为6，求|AB|．
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【题目】从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了
名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
（2）若用分层抽样的方法从分数在
和
的学生中共抽取
人，该人中成绩在的有几人？
（3）在（2）中抽取的人中，随机抽取
人，求分数在和各
人的概率．
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【题目】如图，四边形
与
均为菱形，
，且
.
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）若
为线段
上的一点，且满足直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长.
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【题目】已知抛物线
上一点
到其焦点F的距离为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，若
，求证：直线l必过一定点，并求出该定点的坐标；
（3）过点
的直线m与抛物线C交于不同的两点M、N，若
，求直线m的斜率的取值范围．
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【题目】某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是 
，样本数据分组为
，
．
（Ⅰ）求直方图中
的值；
（Ⅱ）如果年上缴税收不少于
万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业
个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；
（Ⅲ）从企业中任选
个，这个企业年上缴税收少于
万元的个数记为 
，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）
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【题目】在直角梯形PBCD中， 
，A为PD的中点，如下左图。将
沿AB折到
的位置，使
，点E在SD上，且
，如下图。
（1）求证： 
平面ABCD；
（2）求二面角E—AC—D的正切值．
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