Question

（2004•朝阳区一模）设f（x）=x²，集合A={x|f（x）=x，x∈R}，B={x|f[f（x）]=x，x∈R}，则A与B的关系是（　　）

A．A∩B=A

B．A∩B=φ

C．A∪B=R

D．A∪B={-1，0，1}

Answer 1

分析：集合A与B，即方程f（x）=x的解集和方程f[f（x）]=x的解集，分别解方程即可得到A、B，从而得出A与B的关系．

解答：解：由A={x|f（x）=x}，知集合A的元素就是方程f（x）=x的解．
即f（x）=x⇒x²=x⇒x=1或x=0．所以A={1，0}．
同理，集合B的元素就是方程f[f（x）]=x的解
即（x²）²=x⇒x⁴-x=0．⇒x=1或x=0．所以B={1，0}．
所以A∩B={1，0}=A．
故选A．

点评：本题考查了集合的意义，集合间的关系，解题时要熟练掌握一元二次不等式的解法，会运用子集定义得出集合关系．