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已知动圆过定点,且与直线相切.

(1) 求动圆的圆心轨迹的方程;

(2) 是否存在直线,使过点,并与轨迹交于两点,且满足

?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

(1)动点的轨迹方程为;(2) 直线存在,其方程为


解析:

(1)如图,设为动圆圆心, ,过点作直线的垂线,垂足为,由题意知:

即动点到定点与定直线的距离相等,由抛物线   的定义知,点的轨迹为抛物线,其中为焦点,为准线,  ∴ 动点的轨迹方程为

(2)由题可设直线的方程为

   

   △

,则

   由,即 ,于是

   ,解得(舍去),

,  

∴ 直线存在,其方程为

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(05年山东卷理)(14分)

已知动圆过定点,且与直线相切,其中.

(I)求动圆圆心的轨迹的方程;

(II)设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点,直线的倾斜角分别为,当变化且为定值时,证明直线恒过定点,并求出该定点的坐标.

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知动圆过定点,且与直线相切.

(1) 求动圆的圆心轨迹的方程;

(2) 是否存在直线,使过点(0,1),并与轨迹交于两点,且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分13分)已知动圆过定点,且与直线相切.

(1) 求动圆的圆心轨迹的方程;(2) 是否存在直线,使过点(0,1),并与轨迹交于两点,且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由。

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年浙江省高三第二次阶段性考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本小题满分15分) 已知动圆过定点,且与直线相切,椭圆 的对称轴为坐标轴,一个焦点是,点在椭圆上.

(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程及其椭圆的方程;

(Ⅱ)若动直线与轨迹处的切线平行,且直线与椭圆交于两点,问:是否存在着这样的直线使得的面积等于?如果存在,请求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.

 

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