Question

已知二次函数f（t）=at²-+（t∈R）有最大值且最大值为正实数，集合A=，集合B=．
（1）求A和B；
（2）定义A与B的差集：A-B=且x∉B．且x∈A．P（E）为x取自A-B的概率．P（F）为x取自A/B的概率．解答下面问题：
①当a=-3，b=2时，求P（E），P（F）取值？
②设a，b，x均为整数时，写出a与b的三组值，使P（E）=，P（F）=．

Answer 1

【答案】分析：（1）先函数f（t）进行配方，根据函数f（t）的最大值为正实数可确定b的范围，然后分别求出集合A和集合B即可；
（2）①；P（F）=
②要使，P（F）=．可以分三种情形考虑：A中有3个元素，A-B中有2个元素，A∩B中有1个元素；A中有6个元素，A-B中有4个元素，A∩B中有2个元素；A中有9个元素，A-B中有6个元素，A∩B中有3个元素，分别求得a，b即可．
解答：解：（1）∵，
配方得 ，
由a＜0得最大值 ⇒b＞1．
∴A={x|a＜x＜0}，B={x|-b＜x＜b}．
（2）①；P（F）=
②要使，P（F）=．可以使：
A中有3个元素，A-B中有2个元素，A∩B中有1个元素．a=-4，b=2．
A中有6个元素，A-B中有4个元素，A∩B中有2个元素．则a=-7，b=3．
A中有9个元素，A-B中有6个元素，A∩B中有3个元素．则a=-10，b=4．
点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及分段函数和古典概型及其概率计算公式，属于基础题．