Question

下列各组函数中，奇偶性相同，值域也相同的一组是（　　）

• A、f（x）=cosx+

  1

  cosx

  ，g（x）=x+

  1

  x

• B、f（x）=sinx+

  1

  sinx

  ，g（x）=x+

  1

  x

• C、f（x）=cos²x+

  1

  cos2x

  ，g（x）=x² -

  1

  x2

  ，
• D、f（x）=sin²x+

  1

  sin2x

  ，g（x）=x²-

  1

  x2

  ，

Answer 1

分析：A中的两个函数的奇偶性不同；B中的两个函数奇偶性相同，值域也相同；
C中的两个函数的值域不同；D中的两个函数的值域不同．

解答：解：A中的f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，故不满足条件．
B中f（x）和g（x）都是奇函数，值域都是（-∞，-2]∪[2，+∞），故满足题中的条件．
C中的f（x）和g（x）都是偶函数，但值域不同，如f（x）=cos²x+

1

cos2x

＞0，但g（x）=x² -

1

x2

 可以等于0，
故不满足题中的条件．
D中的f（x）和g（x）都是偶函数，但值域不同，如f（x）=sin²x+

1

sin2x

＞0，但g（x）=x²-

1

x2

可以等于0，
故不满足题中的条件．
综上，只有B满足题中的条件，
故选 B．

点评：本题考查函数的奇偶性、值域，通过举反例来说明某个命题不成立是一种简单有效的方法．