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    斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=BC=2，∠A1AC=∠C1CB=60°，且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，则A1B的长度为________．


    分析：取CC1中点M连接A1M与BM，在直角三角形A1MB中用勾股定理求得A1B的长度即可．
    解答：解：取CC1中点M连接A1M与BM，
    ∵斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=BC=2，∠A1AC=∠C1CB=60°，
    ∴三角形A1CC1是等边三角形，四边形ACC1A1≌四边形BCC1B1
    ∴A1M⊥CC1，
    ∴BM⊥CC1，
    ∴A1M=BM=
    又平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，
    ∴角A1MB是二面角的平面角，故其是直角
    ∴在直角三角形A1MB由勾股定理可算得
    A1B=
    故应填
    点评：考查空间想象能力以及面面垂直的性质定理，勾股定理，本题合理作辅助线是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1．
    （Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；
    （Ⅱ）求CC1到平面A1AB的距离；
    （Ⅲ）求二面角A-A1B-C的大小．

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    精英家教网如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为
    		3
    2
    的菱形，∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．
    （Ⅰ）求证：AA1⊥BC1；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且BA1⊥AC1．
    （1）求证：AC1⊥平面A1BC；
    （2）求多面体B1C1ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•抚州模拟）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，∠ABC=120°，又顶点A1在底面ABC上的射影落在AC上，侧棱AA1与底面ABC成60°角，D为AC的中点．
    （1）求证：BD⊥AA1；
    （2）如果二面角A1-BD-C1为直二面角，试求侧棱CC1与侧面A1ABB1的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，E为AB的中点，BA1⊥AC1．
    （Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；
    （Ⅱ）求二面角B-A1E-C余弦值的大小．

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