Question

7．定义一种新运算：a?b=$\left\{\begin{array}{l}{b，a≥b}\\{a，a＜b}\end{array}\right.$，已知函数f（x）=（1+$\frac{4}{x}$）?log₂x，若函数g（x）=f（x）-k恰有两个零点，则k的取值范围为（1，2）．

Answer 1

分析 化简f（x）=（1+$\frac{4}{x}$）?log₂x=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，0＜x≤4}\\{1+\frac{4}{x}，x＞4}\end{array}\right.$，从而作函数f（x）与y=k的图象，利用数形结合求解．

解答 解：由题意得，
f（x）=（1+$\frac{4}{x}$）?log₂x=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，0＜x≤4}\\{1+\frac{4}{x}，x＞4}\end{array}\right.$，
作函数f（x）与y=k的图象如下，
，
结合图象可知，1＜k＜2，
故答案为：（1，2）．

点评 本题考查了分段函数的化简与应用，同时考查了数形结合的思想应用．