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7.定义一种新运算:a?b=$\left\{\begin{array}{l}{b,a≥b}\\{a,a<b}\end{array}\right.$,已知函数f(x)=(1+$\frac{4}{x}$)?log2x,若函数g(x)=f(x)-k恰有两个零点,则k的取值范围为(1,2).

分析 化简f(x)=(1+$\frac{4}{x}$)?log2x=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x,0<x≤4}\\{1+\frac{4}{x},x>4}\end{array}\right.$,从而作函数f(x)与y=k的图象,利用数形结合求解.

解答 解:由题意得,
f(x)=(1+$\frac{4}{x}$)?log2x=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x,0<x≤4}\\{1+\frac{4}{x},x>4}\end{array}\right.$,
作函数f(x)与y=k的图象如下,

结合图象可知,1<k<2,
故答案为:(1,2).

点评 本题考查了分段函数的化简与应用,同时考查了数形结合的思想应用.

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