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设两向量e₁、e₂满足| $数学公式$ |=2，| $数学公式$ |=1， $数学公式$ 、 $数学公式$ 的夹角为60°，若向量2t $数学公式$ +7 $数学公式$ 与向量 $数学公式$ +t $数学公式$ 的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

解： $\text{[math]}$ ²=4， $\text{[math]}$ ²=1， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2×1×cos60°=1，
∴（2t $\text{[math]}$ +7 $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ ）=2t $\text{[math]}$ ²+（2t²+7） $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +7t $\text{[math]}$ ²=2t²+15t+7．
∴2t²+15t+7＜0．
∴-7＜t＜- $\text{[math]}$ ．设2t $\text{[math]}$ +7 $\text{[math]}$ =λ（ $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ ）（λ＜0）? $\text{[math]}$ ?2t²=7?t=- $\text{[math]}$ ，
∴λ=- $\text{[math]}$ ．
∴当t=- $\text{[math]}$ 时，2t $\text{[math]}$ +7 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ 的夹角为π．
∴t的取值范围是（-7，- $\text{[math]}$ ）∪（- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）．
分析：欲求实数t的取值范围，先根据条件，利用向量积的运算求出（2t $\text{[math]}$ +7 $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ ）的值，由于夹角为钝角，所以计算得到的值是负值，最后解出这个不等式即可得到实数t的取值范围．
点评：本题考查平面向量积的运算，同时考查一元二次不等式的解法．

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