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已知p:?x∈R,4x2+4(m-2)x+1≠0;q:?x1,x2∈(-∞,0)且x1≠x2,x2+mx+1=0
(1)写出¬p和¬q;
(2)若(¬p)或¬q为假命题,求m的取值范围.
考点:复合命题的真假
专题:计算题,简易逻辑
分析:(1)利用命题的否定,可得¬p和¬q;
(2)先求出p为真命题且q也为真命题,m的取值范围,即可得出结论.
解答: 解:(1)∵p:?x∈R,4x2+4(m-2)x+1≠0;q:?x1,x2∈(-∞,0)且x1≠x2,x2+mx+1=0
∴¬p:?x∈R,4x2+4(m-2)x+1=0;q:?x1,x2∈(-∞,0)且x1≠x2,x2+mx+1≠0;
(2)若p为真,则△=16(m-2)2-16<0,解得1<m<3.
若q为真,则
m2-4>0
-m<0
,解得m>2.
∴p为真命题且q也为真命题即
m>2
1<m<3

∴m的取值范围是(2,3).
∴(¬p)或¬q为假命题,m的取值范围是(-∞,2)∪(3,+∞).
点评:复合命题的真假判断是解决本题的突破口,充要条件是解决本题的出发点,本题设计新颖,难于理解.
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1
24
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23
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C、
27
288
D、
35
288

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a
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a
b
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a
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a
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a
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a
b
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