Question

19．在正方体中，异面直线AA₁与BD₁所成的角为α，则有cosα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由AA₁∥BB₁，得∠B₁BD₁是异面直线AA₁与BD₁所成的角，由此能求出cosα．

解答 解：设正方体棱长为1，则BD₁=$\sqrt{3}$，
∵AA₁∥BB₁，
∴∠B₁BD₁是异面直线AA₁与BD₁所成的角，即∠B₁BD₁=α，
∴cosα=$\frac{B{B}_{1}}{B{D}_{1}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．