Question

定义：符号[x]表示不超过实数x的最大整数，如[3.8]=3，[-2.3]=-3，，等，设函数f（x）=x-[x]，则下列结论中不正确的是（　　）

• A．f(-

  1

  2

  )=

  1

  2

• B．f（x+y）=f（x）+f（y）
• C．f（x+1）=f（x）
• D．0≤f（x）＜1

Answer 1

分析：符号[x]表示不超过实数x的最大整数，函数f（x）=x-[x]，知f（-

1

2

）=-

1

2

-[-

1

2

]=-

1

2

-(-1)=

1

2

．f（x+y）=x+y-[x+y]≠f（x）+f（y）=x+y-[x]-[y]；f（x+1）=x+1-[x+1]=f（x）=x-[x]；f（x+1）=f（x）．

解答：解：∵符号[x]表示不超过实数x的最大整数，
函数f（x）=x-[x]，
∴f（-

1

2

）=-

1

2

-[-

1

2

]=-

1

2

-(-1)=

1

2

，故A成立．
∵f（x+y）=x+y-[x+y]，
f（x）+f（y）=x+y-[x]-[y]，
∴f（x+y）≠f（x）+f（y）．故B不成立．
∵f（x+1）=x+1-[x+1]，f（x）=x-[x]，
∴f（x+1）=f（x），故C成立；
0≤f（x）＜1，故D成立．
故选B．

点评：本题考查函数解析式的求解和常用方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意新定义的灵活运用．