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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于E点，定点A、C的坐标分别是A（-2，3），C（2，1）．
    （1）求以线段AC为直径的圆E的方程；
    （2）若B点的坐标为（-2，-2），求直线BC截圆E所得的弦长．

    解：（1）解：AC的中点E（0，2）即为圆心
    半径
    所以圆E的方程为x2+（y-2）2=5．
    （2）直线BC的斜率为，BC的方程为，即3x-4y-2=0
    点E到直线BC的距离为．
    所以BC截圆E所得的弦长为．
    分析：（1）帧设条件可以得出，E点恰好是线段AC的中点，坐标易求得是E（0，2）由两点间距离公式求出直径，即可得到圆的半径，求出圆的标准方程即可．
    （2）由于已知B，C两点的坐标，故其方程易求，本题采取几何法求弦长，先计算出弦心距，再利用弦心距、弦的一半、半径三者组成的直角三角形求出弦长的一半，则弦长易得．
    点评：本题考查直线与圆的方程的应用，求解本题的关键是利用利用弦心距、弦的一半、半径三者组成的直角三角形求出弦长的一半，与几何有关的问题一定要注意利用其本身固有的几何特征帮助解题．
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    精英家教网如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线交AD于E，BC于F，交AB延长线于G，已知AB=a，BC=b，BG=c，则BF=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
    （I）求证：AB⊥DE
    （Ⅱ）求三棱锥E-ABD的侧面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，试以
    a
    ，
    b
    为基底表示
    CG
    =
    -
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )
    -
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•枣庄一模）如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC（靠近点B）的三等分点，F是AB（靠近点A）的三等分点，P是AE与DF的交点，则
    AP
    用
    AB
    ，
    AD
    表示为
    AP
    =
    3
    10
    AB
    +
    1
    10
    AD
    AP
    =
    3
    10
    AB
    +
    1
    10
    AD
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，平行四边形ABCD中，
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    CE
    =
    1
    3
    CB
    ，
    CF
    =
    2
    3
    CD
    ．
    （1）用
    a
    ，
    b
    表示
    EF
    ；
    （2）若|
    a
    |=1    ，|
    b
    |=4    ，∠DAB=60°，分别求|
    EF
    |    和
    AC
    •
    FE
    的值．

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