Question

如图，一个8×8的国际象棋盘有32个黑格和32个白格．一条“线路”由8个白格组成，每行有一个，且相邻的白格有公共顶点，则这样的“路线”共有________条（请用数字作答）

Answer 1

296
分析：如图，一条“路线”的起点是上端“1”、“2”、“3”、“4”某个位置，终点是下端“A”、“B”、“C”、“D”某个位置，棋子走完一条“路线”总共要走7步，分情况讨论每一条“路线”向右下和左下各几次，结合组合数公式加以计算，再求它们的和，即可得到这样的“路线”总共的条数．
解答：一条“路线”的起点是“1”、“2”、“3”、“4”某个位置，终点是下端“A”、“B”、“C”、“D”某个位置，
设棋子移动一次称为一步，则走完一条“路线”总共要走7步，分以下几种情况讨论
（1）棋子从位置“1”出发，
①终点在“A”位置，这样的“路线”共有=20条；
②终点在“B”位置，这样的“路线”共有=15条；
③终点在“C”位置，这样的“路线”共有=6条；
④终点在“D”位置，则棋子所走的7步都是右下一步，这样的“路线”共有1条．
因此，棋子从位置“1”出发，可能的“路线”共20+15+6+1=42条
（2）棋子从位置“2”或“3”或“4”出发，类似（1）的方法进行计算，可得254条符合题意的“路线”
因此，所有的“路线”有296条
故答案为：296
点评：本题给出国际象棋盘，要求我们找出符合题意的路线的条数，着重考查了排列与组合和进行简单的合情推理等知识，属于中档题．