Question

1．设椭圆$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}$=1右焦点为F₂，点P是圆x²+y²-6x+8=0上的动点，则PF₂的最大值为3．

Answer 1

分析 由圆x²+y²-6x+8=0可得（x-3）²+y²=1，可得圆心C，半径r．则|PF₂|最大值=|CF₂|+r．

解答 解：椭圆$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}$=1，可得$c=\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{3-2}$=1．
∴右焦点为F₂（1，0），
由圆x²+y²-6x+8=0可得（x-3）²+y²=1，可得圆心C（3，0），半径r=1．
∴|CF₂|=2．
则|PF₂|最大值=|CF₂|+r=2+1=3．
故答案为：3．

点评 本题了考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．