Question

在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小方形的面积由小到大构成等差数列{a_n}，已知a₂=2a₁，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为

 

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Answer 1

分析：先根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，各个矩形面积之和为1，4个小方形的面积由小到大构成等差数列求出小长方形面积最大的一组的频率，然后根据频数=频率×样本容量，可求出频数即可．

解答：解：∵直方图中的各个矩形的面积代表了频率，这4个小方形的面积由小到大构成等差数列{a_n}，a₂=2a₁，
∴d=a₁，a₃=3a₁，a₄=4a₁，
根据各个矩形面积之和为1，则a₁+a₂+a₃+a₄=10a₁=1
∴a₁=

1

10

，小长方形面积最大的一组的频率为a₄=

2

5

根据频率=

频数

数据总和

可求出频数=400×

2

5

=160
故答案为：160

点评：本题是对频率、频数灵活运用的考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系：频率=

频数

数据总和

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