Question

（2013•滨州一模）已知不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜2

B．a≤2

C．a＞2

D．a≥2

Answer 1

分析：通过分类讨论得到f（x）=|x+2|+|x|，则f（x）=

2x+2，当x≥0时 2，当-2＜x＜0时 -2x-2，当x≤-2时

，利用一次函数的单调性可知：f（x）≥2，要使不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，则a≥f（x）_min．

解答：解：分别令x+2=0，x=0，解得x=-2，x=0．令f（x）=|x+2|+|x|，则f（x）=

2x+2，当x≥0时 2，当-2＜x＜0时 -2x-2，当x≤-2时

，
利用一次函数的单调性可知：f（x）≥2，要使不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，则a≥2．
故选D．

点评：熟练掌握绝对值不等式的解法、分类讨论的思想方法、一次函数的单调性、等价转化思想等是解题的关键．