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    已知sin(
    π
    4
    -x)=
    12
    13
    ，且0＜x＜
    π
    4
    ，求
    cos2x
    cos(
    π
    4
    +x)
    ．
    分析：利用同角三角函数的基本关系求得cos（
    π
    4
    -x）的值，再利用诱导公式和二倍角公式求得cos2x的值，再由诱导公式求得cos（
    π
    4
    +x）的值，从而求得
    cos2x
    cos(
    π
    4
    +x)
    的值．
    解答：解：由sin(
    π
    4
    -x)=
    12
    13
    ，0＜x＜
    π
    4
    ，得 0＜
    π
    4
    -x＜
    π
    4
    ，
    ∴cos(
    π
    4
    -x)=
    		1-sin2(
    π
    4
    -x)
    =
    5
    13
    ，…（4分）
    ∵cos2x=sin(
    π
    2
    -2x)=2sin(
    π
    4
    -x)cos(
    π
    4
    -x)=
    120
    169
    ，…（8分）
    而cos(
    π
    4
    +x)=sin[
    π
    2
    -(
    π
    4
    -x)]=sin(
    π
    4
    -x)=
    12
    13
    ，
    ∴
    cos2x
    cos(
    π
    4
    +x)
    =
    10
    13
    ．…（12分）
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦、余弦公式，二倍角公式的应用，属于基础题．
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    已知sin(
    π
    4
    -x)=-
    1
    5
    ，且0＜x＜
    π
    2
    ，求sin(
    π
    4
    +x)    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin(
    π
    4
    -x)=
    4
    5
    ，则sin2x的值为
    -
    7
    25
    -
    7
    25
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浙江模拟）已知sin(
    π
    4
    -x)=
    3
    4
    ，且x∈(-
    π
    2
    ，-
    π
    4
    )    ，则cos2x的值为
    -
    3
    		7
    8
    -
    3
    		7
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知sin(
    π
    4
    -x)=
    5
    13
    ，且0＜x＜
    π
    4
    ，求
    cos2x
    cos(
    π
    4
    +x)
    的值．
    （2）已知tan(α-β)=
    1
    2
    ，tanβ=-
    1
    7
    ，且α，β∈（0，π），求2α-β的值．

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