Question

15．对具有线性相关的变量x，y有一组观测数据（x_i，y_i）（i=1，2，…6），其回归直线方程是$\widehaty=\frac{1}{4}x+a$，且x₁+x₂+…+x₆=10，y₁+y₂+…+y₆=4，则实数a的值是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$3
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 根据回归直线方程过样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），代入方程计算即可．

解答 解：因为$\overline{x}$=$\frac{1}{6}$×（x₁+x₂+…+x₆）=$\frac{10}{6}$=$\frac{5}{3}$，
$\overline{y}$=$\frac{1}{6}$×（y₁+y₂+…+y₆）=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，
代入回归直线方程$\widehaty=\frac{1}{4}x+a$中，
即$\frac{2}{3}=\frac{1}{4}×\frac{5}{3}+a$，
解得$a=\frac{1}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．