Question

（2011•滨州一模）定义一种运算a⊕b=

a，a≤b b，a＞b

，令f（x）=（cos²x+sinx）⊕

3

2

，且x∈[0，

π

2

]，则函数f（x-

π

2

）的最大值是（　　）

• A．

  5

  4

• B．1
• C．-1
• D．-

  5

  4

Answer 1

分析：先根据新定义，确定函数解析式，再化简函数f（x-

π

2

），利用配方法，即可求得最大值．

解答：解：∵cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-（sinx-

1

2

）²+

5

4

＜

3

2

∴f（x）=（cos²x+sinx）?

3

2

=cos²x+sinx，
∴f（x-

π

2

）=cos²（x-

π

2

）+sin（x-

π

2

）=sin²x-cosx=-（cos²x+cosx+

1

4

）+1+

1

4

=-（cosx+

1

2

）²+

5

4

≤

5

4

故选A．

点评：本题考查新定义，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．