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    如图，四棱锥的底面是正方形，底面，、分别是、的中点．

    （1）求证：平面；

    （2）求证：是直角三角形

     

     

     

    【答案】

    证明：连结，底面是正方形，

    是的中点，是的中点，

    又是的中点，．……………… 2分

    又平面，平面，

     平面  …………………………… 4分

    （2）证明：底面，

    ，即． …………………… 5分

    底面是正方形，．

    ，平面． ……… 7分

    ，是直角三角形

    【解析】略

     

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    （09年朝阳区二模文）（13分）

      如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面所成的角为，且，.

    (Ⅰ) 求证：平面；

    （Ⅱ）求二面角的大小.

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    （09年山东实验中学诊断三理）（13分）如图：四棱锥的底面是提醒，腰，平分且与垂直，侧面都垂直于底面，平面与底面成60°角

    （1）求证：；

    （2）求二面角的大小

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省高三第八次月考文科数学试卷 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面,,,

    点是上的点，且．     

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求的值，使平面；

    （Ⅲ）当时，求三棱锥与四棱锥的体积之比．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三上学期摸底理科数学 题型：解答题

    （（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，、分别是棱、的中点.

       （1）求证:；   （2） 求直线与平面所成的角的正切值

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考数学试卷 题型：填空题

    （本小题满分12 分）

    如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，

    ，平面，，为的中点，O为底面对角线的交点；

    （1）求证：平面平面； 

    （2）求二面角的正切值。

     

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