Question

19．（普通中学做）为了考察某种药物预防疾病的效果，选用小白鼠进行动物实验，得到如下的2×2列联表：

	患病	未患病	总计
服用药	6	a1	21
未服用药	a2	10	a4
总计	20	a3	45

（1）求2×2列联表中a₁，a₂，a₃，a₄的值，并用独立性检验的思想方法分析：能有多大把握认为药物有效？说明理由；
（2）若按分层抽样的方法从未患病的小白鼠中抽取5只分批做进一步的实验，第一批实验从已选取的5只中任选两只，求第一批实验中至少有一只是服用了药物的动物的概率．
附：x²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

p（x2≥k）	0.05	0.01	0.001
k	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）由表格可以得到aa₁=15，a₂=14，a₃=25，a₄=24，根据表格中的数据，K²=$\frac{45×（6×10-14×15）^{2}}{21×24×20×25}$≈4.018，再与临界值比较可得结论；
（2）求出基本事件的个数，利用古典概型的概率公式即可求解．

解答 解：（1）由表格可以得到a₁=15，a₂=14，a₃=25，a₄=24，
K²=$\frac{45×（6×10-14×15）^{2}}{21×24×20×25}$≈4.018＞3.841，
∴由参考数据知有95%的把握认为药物有效．
（2）按分层抽样的方法从未患病的小白鼠中抽取5只分批做进一步的实验，服用了药物的动物有3只，未服用了药物的动物有2只第一批实验从已选取的5只中任选两只，有${C}_{5}^{2}$=10种，第一批实验中至少有一只是服用了药物的动物的概率10-${C}_{2}^{2}$=9种，
∴第一批实验中至少有一只是服用了药物的动物的概率为$\frac{9}{10}$．

点评 本题的考点是独立性检验的应用，考查利用独立性检验解决实际问题，考查概率的求解，解题的关键是利用公式正确计算．