Question

已知抛物线C：y²=4x，若椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点和准线分别重合，求以椭圆短轴端点B与焦点F为两端点的线段中点P的轨迹方程．

Answer 1

分析：设P（x，y），由题意知点B的坐标为（1-2x，2y），由椭圆的定义知

|BF|

|BB′|

=e，由此入手能够推导出P的轨迹方程．

解答：解：设P（x，y），显然x＞1，则点B的坐标为（1-2x，2y），
由椭圆的定义，知：

|BF|

|BB′|

=e，
c=|FO′=|OO′|-|OF|=2（x-1），
a=|FB|=

(2x-2)2+(2y)2

，
|BB′|=（2x-1）-（-1）=2x，
∴

(2x-2)2+(2y)2

2x

=

2(x-1)

(2x-2)2+(2y)2

化简得：y²=x-1，
∴P的轨迹方程为：y²=x-1（x＞0）．

点评：作出图形，数形结合，事半功倍．