Question

甲、乙两人独立解出某一道数学题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率为0.36．求：
（1）甲独立解出该题的概率；
（2）解出该题的人数ξ的数学期望．

Answer 1

解：（1）设甲乙单独解出概率为P，则单独解不出的概率为（1-P），此题没被解出的概率是1-0.36=0.64
所以都解不出的概率（1-P）²=0.64，p=0.2，即甲独立解出该题的概率为0.2；
（2）由题意，解出该题的人数ξ的可能取值为0、1、2，且
P（ξ=0）=（1-0.2）（1-0.2）=0.64，P（ξ=1）=（1-0.2）×0.2+0.2×（1-0.2）=0.32，P（ξ=2）=0.2×0.2=0.04，
∴ξ的概率分布列为

ξ	0	1	2
P	0.64	0.32	0.04

∴Eξ=0×0.64+1×0.32+20.04=0.4
分析：（1）设甲乙单独解出概率为P，则单独解不出的概率为（1-P），此题没被解出的概率是1-0.36=0.64，从而可建立方程，即可求得甲独立解出该题的概率；
（2）由题意，解出该题的人数ξ的可能取值为0、1、2，求出相应的概率，可得ξ的概率分布列，即可求得Eξ的值．
点评：本题考查离散型随机变量的概率分布列与期望，解题的关键是明确变量的取值与含义．