Question

14．已知函数f（x）=x-2+$\frac{1}{x+1}$
求：（1）f（x）的定义域；
（2）求f（-3），f（$\frac{1}{2}$）；
（3）求f（a）的值（a≠-1）
（4）求f[f（x）]的值．

Answer 1

分析 利用分母不为0，求出f（x）的定义域；利用代入法，求出函数值、函数的解析式．

解答 解：（1）由题意，x+1≠0，∴x≠-1，∴f（x）的定义域是{x|x≠-1}；
（2）f（-3）=-5-$\frac{1}{2}$=-$\frac{11}{2}$，f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{3}{2}$+$\frac{2}{3}$=-$\frac{5}{6}$；
（3）f（a）=a-2+$\frac{1}{a+1}$，
（4）f（x）=x-2+$\frac{1}{x+1}$=$\frac{{x}^{2}-x-1}{x+1}$
f[f（x）]=f（$\frac{{x}^{2}-x-1}{x+1}$）=x+$\frac{1}{x+1}$+$\frac{x+1}{{x}^{2}}$-4．

点评 本题考查求f（x）的定义域，考查函数值的计算，考查函数的解析式，属于中档题．