Question

4．复数z=$\sqrt{|cosθ|}$+$\sqrt{|sinθ）}$i，则关于函数f（θ）=z•$\overrightarrow{z}$的性质，下列说法正确的是（　　）

• A． 最小正周期为$\frac{π}{2}$，值域为[0，$\sqrt{2}$]
• B． 最小正周期为$\frac{π}{2}$，值域为[1，$\sqrt{2}$]
• C． 最小正周期为π，值域为[1，$\sqrt{2}$]
• D． 最小正周期为π，值域为[0，$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 求出函数f（θ）的解析式，再判断f（θ）的周期性与值域即可．

解答 解：∵复数z=$\sqrt{|cosθ|}$+$\sqrt{|sinθ|}$i，
∴函数f（θ）=z•$\overrightarrow{z}$=|cosθ|+|sinθ|，
又f（θ+$\frac{π}{2}$）=|cos（θ+$\frac{π}{2}$）|+|sin（θ+$\frac{π}{2}$）|=|sinθ|+|cosθ|=f（θ），
∴f（θ）的最小正周期为$\frac{π}{2}$；
在区间[0，$\frac{π}{2}$]内，|sinθ|+|cosθ|＞0，
∴f（θ）的值域应为[1，$\sqrt{2}$]；
即f（θ）的最小正周期为$\frac{π}{2}$，值域为[1，$\sqrt{2}$]．
故选：B．

点评 本题考查了复数的概念与应用问题，也考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．