Question

蔬菜价格随着季节的变化而有所变化．根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元．设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为B元，则（　　）

• A、A＞B
• B、A＜B
• C、A=B
• D、A，B大小不确定

Answer 1

分析：根据题意列出x、y所满足的关系式，以及x、y与A、B的关系，进而消去x、y，得到A、B的关系式，最后利用不等式的性质求解即可．

解答：解：由题意得

2x+y＞8 4x+5y＜22

，2x=A，3y=B，
整理得x=

A

2

，y=

B

3

，

A+ B 3 ＞8 2A+ 5 3 B＜22

，
将A+

B

3

＞8乘以-2与2A+

5

3

B＜22相加，解得B＜6，
将B＜6代入A＞8-

B

3

中，解得A＞6，
故A＞B，
故选A．

点评：本题考查利用函数知识解决应用题以及解不等式的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．