Question

1．已知角α满足$\frac{1}{|sinα|}=-\frac{1}{sinα}$，且lg（cosα）有意义．
（1）试判断角α是第几象限角；
（2）若角α的终边与单位圆相交于点M（$\frac{3}{5}$，m），求m的值及sinα

Answer 1

分析 （1）由$\frac{1}{|sinα|}=-\frac{1}{sinα}$，可得sinα＞0，再由lg（cosα）有意义可得cosα＞0，由此可得α所在的象限；
（2）由角α的终边与单位圆相交于点M（$\frac{3}{5}$，m）及α为第一象限角可得m的值，再由三角函数的定义求得α的正弦函数值，

解答 解：（1）由$\frac{1}{|sinα|}=-\frac{1}{sinα}$，且lg（cosα）有意义，
得$\left\{\begin{array}{l}sinα＜0\\ cosα＞0\end{array}\right.$，∴α为第四象限角；
（2）∵角α的终边与单位圆相交于点M（$\frac{3}{5}$，m），
∴（$\frac{3}{5}$）²+m²=1，解得m=±$\frac{4}{5}$，又α为第一象限角，
∴m=$\frac{4}{5}$．
则sinα=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查三角函数的象限符号，考查三角函数的定义，是基础题．