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    （10分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，

    且PA=2AB

    （1）求证：平面PAC⊥平面PBD；

    （2）求二面角B—PC—D的余弦值.

     

     

    【答案】

    【解析】解：（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD

    ∵ABCD为正方形   ∴AC⊥BD

    ∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD内，

    ∴平面PAC⊥平面BPD      6分

       （Ⅱ）解法一：在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N，连DN，

    ∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

    ∴∠BND为二面角B—PC—D的平面角，

    在△BND中，BN=DN=，BD=

    ∴cos∠BND =

     

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    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分别为PC、PB的中点．
    （1）求证：PB⊥DM；
    （2）求BD与平面ADMN所成角的大小；
    （3）求二面角B-PC-D的大小．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于点N，M是PD中点．
    （1）用空间向量证明：AM⊥MC，平面ABM⊥平面PCD．
    （2）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值．
    （3）求点N到平面ACM的距离．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O为底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中点
    （1）求证：直线MO∥平面PAB；
    （2）求证：平面PCD⊥平面ABM．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
    		2
    ，∠PAB=60°．
    （1）求证：AD⊥平面PAB；
    （2）求二面角A-PB-D的余弦值．

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    （2009•成都模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分别是PB、AD的中点，
    （I）证明：EF∥平面PCD；
    （Ⅱ）求二面角B-CE-F的大小．

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