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    【题目】已知函数.

    （1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

    （2）若函数在上的最小值为3，求实数的值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）求出原函数的导函数，由导函数在大于等于0恒成立得到x-2a≥0在恒成立，分离变量后即可得到的取值范围；
    （3）由原函数的导函数等于0求出导函数的零点，由零点对定义域分段，然后根据原函数的极值点与给出的区间端点值得大小关系分析原函数在区间上的单调性，由单调性求得原函数在上的最小值，由最小值等于3解得的值．

    试题解析：

    （1），由已知，即，

    ∴，∴，∴.

    （2）当，即时， ， ，∴在上单调递增，

    ∴，∴舍；

    当，即时， ，

    ∴在上单调递减； ， ，

    ∴在上单调递增，∴，∴舍；

    当，即时， ， ，∴在上单调递减，

    ∴，∴；

    综上， .

    练习册系列答案
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    【题目】设全集为R，集合A={x2，2x1，4}，B={x5，1x，9}.

    （1）若x=3，求；

    （2）若，求A∪B．

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    【题目】某地有10个著名景点，其中8 个为日游景点，2个为夜游景点．某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点．

    （1）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种？

    （2）甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？

    （3）甲、乙两日游景点不同时被选，共有多少种不同排法？

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    【题目】设函数。

    （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）；

    （2）若对任意恒成立，求的取值范围。

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    【题目】有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响，经过调查得到关于卖出的热饮杯数与当天气温的数据如下表，绘出散点图如下．通过计算，可以得到对应的回归方程＝－2.352x＋147.767，根据以上信息，判断下列结论中正确的是( )

    摄氏温度

    －5

    0

    4

    7

    12

    15

    19

    23

    27

    31

    36

    热饮杯数

    156

    150

    132

    128

    130

    116

    104

    89

    93

    76

    54

    A.气温与热饮的销售杯数之间成正相关

    B．当天气温为2℃时，这天大约可以卖出143杯热饮

    C．当天气温为10℃时，这天恰卖出124杯热饮

    D．由于x＝0时，的值与调查数据不符，故气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：

    日期

    4月1日

    4月7日

    4月15日

    4月21日

    4月30日

    温差x/℃

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数y/颗

    23

    25

    30

    26

    16

    (1)从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；

    (2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋；

    (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？

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    【题目】在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数)，曲线C1的方程为ρ(ρ－4sin θ)＝12，定点A(6，0)，点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．

    (1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；

    (2)直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．

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    【题目】如图1，在路边安装路灯，路宽为，灯柱长为米，灯杆长为1米，且灯杆与灯柱成角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为，灯罩轴线与灯杆垂直．

    ⑴设灯罩轴线与路面的交点为，若米，求灯柱长；

    ⑵设米，若灯罩截面的两条母线所在直线一条恰好经过点，另一条与地面的交点为（如图2）

    （图1） （图2）

    （ⅰ）求的值；（ⅱ）求该路灯照在路面上的宽度的长．

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    【题目】选修4-5：不等式选讲

    已知函数

    (Ⅰ)已知常数解关于的不等式；

    （Ⅱ）若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围.

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