Question

已知圆x²+y²=2，直线l与圆O相切于第一象限，切点为C，并且与坐标轴相交于点A、B，则当线段AB最小时，则直线AB方程为（　　）

• A．x+y=2
• B．2x+y=

  10

• C．

  2

  x+y=

  6

• D．3x+y=2

  5

Answer 1

分析：设出直线AB的方程，利用直线l与圆O相切于第一象限，结合基本不等式，即可求得结论．

解答：解：设直线AB的方程为

x

a

+

y

b

=1，即bx+ay-ab=0
由题意，直线l与圆O相切于第一象限，∴

ab

b2+a2

=

2

（a＞0，b＞0），∴ab≥4（当且仅当a=b=2时，取等号）
∵AB=

a2+b2

≥

2ab

≥2

2

∴a=b=2时，线段AB最小为2

2

∴直线AB的方程为x+y=2
故选A．

点评：本题考查直线与圆相切问题，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．