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    16．己知幂函数y=x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$（m∈N*）为偶函数，且在（0，+∞）是减函数，求m的取值集合．

    分析 由幂函数f（x）为（0，+∞）上递减，推知m2-2m-3＜0，解得-1＜m＜3因为m为整数故m=0，1或2，又通过函数为偶函数，推知m2-2m-3为偶数，进而推知m2-2m为奇数，进而推知m的值．

    解答 解：∵幂函数f（x）=xm2-2m-3（m∈Z）为偶函数，
    且在区间（0，+∞）上是减函数，
    ∴m2-2m-3＜0，
    解得-1＜m＜3，
    ∵m∈N*，
    ∴m=0，1或2，
    又∵函数为偶函数，
    ∴m2-2m-3为偶数，
    ∴m2-2m为奇数，
    ∴m=1．

    点评 本题考查函数的解析式的求法，是基础题，解题时要注意幂函数的性质的合理运用．

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    （2）求数列{an}的通项公式：
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    8．已知幂函数f（x）=x${\;}^{-{m}^{2}+2m+3}$（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设函数g（x）=$\sqrt{f（x）}$+2x+c，若g（x）＞2对任意的x∈R恒成立，求实数c的取值范围．

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    5．已知椭圆经过点（$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\sqrt{3}$）和点（$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，1），求椭圆的标准方程．

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    6．设函数y=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x+1，-3＜x≤0}\\{2-{x}^{2}，0＜x＜4}\end{array}\right.$．
    （1）求函数的定义域；
    （2）求f（2）、f（0）、f（-2）的值．

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