练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    15．已知数列{an}满足an+1=an-2（n∈N+），他的前n项的和为Sn，则Sn的最大值是S3是a1=5的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

    分析 根据等差数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．

    解答 解：由an+1=an-2得到数列{an}是公差d=-2的等差数列，
    若a1=5，则an=5-2（n-1）=7-2n，
    由an=7-2n≥0得n≤3，即Sn的最大值是S3，即必要性成立．
    若Sn的最大值是S3，则a3＞0，且a4＜0，
    即a1+2d＞0且a1+3d＜0，
    即a1-4＞0且a1-6＜0，
    解得4＜a1＜6，则充分性不成立，
    故“Sn的最大值是S3”是“a1=5”的必要不充分条件，
    故选：B．

    点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等差数列的性质是解决本题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的焦距为10，点P（2，1）在它的一条渐近线上．
    （1）求双曲线的标准方程；
    （2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．在△ABC中，若AB=5，AC=12，|$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，则$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BC}|}$的值为$\frac{25}{13}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．证明：x∈[0，+∞），ex+x3-2x2≥（e-1）x．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，∠ABC=90°，SA=BC=2，AB=4，M，N，D分别是SC，AB，BC的中点．
    （1）求证：MN⊥AB；
    （2）求二面角S-ND-B的余弦值；
    （3）求点M到平面SND的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知α为第二象限的角，sinα=$\frac{3}{5}$则$sin（α-\frac{π}{6}）$=（　　）
    A．$\frac{{4+3\sqrt{3}}}{10}$B．$\frac{{4-3\sqrt{3}}}{10}$C．$\frac{{3\sqrt{3}-4}}{10}$D．$\frac{{-3\sqrt{3}-4}}{10}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{1\;\;\;\;\;\;x≥a}\\{0\;\;\;\;\;\;x＜a}\end{array}}$，函数g（x）=x2-x+1，则函数h（x）=g（x）-f（x）有两个零点的充要条件为（　　）
    A．a≤0B．a≥0C．a≤1D．a≥1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．设命题p：若x=7，y=8，则x+y=15的逆命题，否命题和逆否命题分别是q，r，s四个命题p，q，r，s中真命题是p，s．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．盒子内分别有3个红球，2个白球，1个黑球，从中任取2个，则下列选项中两个事件互斥而不对立的是（　　）
    A．至少有1个白球，至多有1个白球B．至少有1个白球，至少有1个红球
    C．至少有1个白球，没有白球D．至少有1个白球，红、黑球各1个

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案