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.(本题满分12分)已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为2,

(1)试求椭圆的方程;

(2)若斜率为的直线与椭圆交于两点,点为椭圆上一点,记直线的斜率为,直线的斜率为,试问:是否为定值?请证明你的结论.

 

 

【答案】

 

解:(1) ,椭圆的方程为      ……4分

(2)设直线的方程为:

联立直线的方程与椭圆方程得:

(1)代入(2)得:

化简得:………(3)        ……………6分

时,即,              

时,直线与椭圆有两交点,       ………………7分

由韦达定理得:,        ………………8分

所以, ………………10分

 , 。  ……12分

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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