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    已知离心率的椭圆一个焦点为.
    (1)求椭圆的方程；
    (2) 若斜率为1的直线交椭圆于两点,且，求直线方程.
    (1)；
    (2) 或.
    试题分析：(1)由焦点坐标、离心率及解方程即可；
    (2)可以联立直线L与椭圆方程消去y，得到关于x的一元二次方程，然后利用弦长公式建立方程求出斜率截距m即可.
    试题解析：解：(1)由题知，，∴，3分
    ∴椭圆.4分
    (2) 设直线方程为，点，
    由方程组6分
    化简得:,
    .8分

    ∴,9分
    ，
    解得.11分
    ∴直线方程或.12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线（其中）.
    （1）若定点到双曲线上的点的最近距离为，求的值；
    （2）若过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交双曲线于、两点，其中，是双曲线的右焦点.求△的面积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的方程为 ，斜率为1的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，为线段的中点.
    （1）问：直线与能否垂直？若能，求之间满足的关系式；若不能，说明理由；
    （2）已知为的中点，且点在椭圆上.若，求之间满足的关系式.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知动直线与椭圆交于、两不同点，且△的面积=，其中为坐标原点.
    （1）证明和均为定值；
    （2）设线段的中点为，求的最大值；
    （3）椭圆上是否存在点，使得？若存在，判断△的形状；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆： 的离心率为 ，点 为其下焦点，点为坐标原点，过 的直线 ：（其中）与椭圆 相交于两点，且满足：.

    （1）试用  表示 ；
    （2）求  的最大值；
    （3）若 ，求  的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为k， 为坐标原点.
    （Ⅰ）若抛物线的焦点在直线的下方，求k的取值范围；
    （Ⅱ）设C为W上一点，且，过两点分别作W的切线，记两切线的交点为，求的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    坐标平面上有两个定点A,B和动点P,如果直线PA,PB的斜率之积为定值m,则点P的轨迹可能是:①椭圆;②双曲线;③抛物线;④圆;⑤直线.试将正确的序号填在横线上:　　　　　　　　　.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根，，则点（   ）
    A．必在圆内B．必在圆上
    C．必在圆外D．以上三种情况都有可能

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线的焦点到准线的距离是                  .

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