Question

已知函数f（x）=

x+2，x≤-1 x2，-1＜x＜2 2x，x≥2

（1）求f（0），
（2）若f（a）=3，求a的值，
（3）画出函数的图象，求出函数与x轴，y轴的交点．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由分段函数的性质能求出f（0）=0²=0
（2）当a≤-1时，f（a）=a+2=3，当-1＜a＜2时，f（a）=a²=3，由此能求出a的值．
（3）结合分段函数的性质能求出画出函数f（x）的图象，由图象能求出函数f（x）与x轴的交点和与y轴的交点．

解答： 解：（1）∵f（x）=

x+2，x≤-1 x2，-1＜x＜2 2x，x≥2

，
∴f（0）=0²=0．
（2）当a≤-1时，f（a）=a+2=3，
解得：a=1（舍去）
当-1＜a＜2时，f（a）=a²=3
解得：a=-

3

（舍去）或a=

3

当a≥2时，f（a）=2a=3
解得：a=

3

2

（舍去）
综上所述，a的值是

3

．
（3）画出函数f（x）的图象，如右图：
由图象知：
函数f（x）与x轴的交点是（-2，0），（0，0），
与y轴的交点是（0，0）．

点评：本题考查函数值的求法及应用，考查函数的图象的作法，考查函数与x轴，y轴的交点的求法，解题时要注意函数的性质的合理运用．