分析 (1)根据数列的递推关系,利用构造法结合等差数列即可证明数列$\{\frac{1}{a_n}\}$为等差数列;
(2)先求出数列的通项公式以及a1•a2的值,然后进行判断即可.
解答 (1)证明:∵当n>1,n∈N*时,$\frac{{{a_{n-1}}}}{a_n}=\frac{{2{a_{n-1}}+1}}{{1-2{a_n}}}$,
∴an-1-2anan-1=2anan-1+an,
又∵an≠0,
∴$\frac{1}{a_n}-\frac{1}{{{a_{n-1}}}}=4$,∴数列$\{\frac{1}{a_n}\}$为等差数列;
(2)∵${a_1}=\frac{1}{5}$,∴${a_2}=\frac{1}{9}$,
∴$\frac{1}{a_n}=5+4(n-1)=4n+1$,∴${a_n}=\frac{1}{4n+1}$,
又∵${a_1}{a_2}=\frac{1}{45}$,若$\frac{1}{45}=\frac{1}{4n+1}$,得n=11,
∴a1a2是数列{an}的 第11项.
点评 本题主要考查数列递推公式的应用,利用构造法以及等差数列的定义是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{5}{4}$ | B. | $\frac{4}{5}$ | C. | $\frac{6}{5}$ | D. | $\frac{5}{6}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 66 | B. | 67 | C. | 132 | D. | 133 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a>b>c | B. | a>c>b | C. | c>b>a | D. | b>a>c |
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