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    如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图、侧(左)视图与俯视图．已知CF＝2AD，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图是直角梯形，有关数据如图所示．求该几何体的体积．

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    解析

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知一个几何体的三视图如图所示.

    （1）求此几何体的表面积；
    （2）在如图的正视图中，如果点为所在线段中点，点为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,过点D作DE⊥AC于E,交直线AB于F.现将△ACD沿对角线AC折起到△PAC的位置,使二面角PACB的大小为60°.过P作PH⊥EF于H.

    (1)求证:PH⊥平面ABC;
    (2)若a+b=2,求四面体PABC体积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1， 点E在SD上，且

    （1）证明：平面；
    （2）求三棱锥的体积

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD＝2AB＝2AP＝2，PE＝2DE.

    (1)若F为PE的中点，求证：BF∥平面ACE；
    (2)求三棱锥P－ACE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE＝4.如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．

    图1                      图2
    (1)求证：DE⊥平面BCD；
    (2)若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B­DEG的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是圆柱体的一条母线，过底面圆的圆心，是圆上不与点、重合的任意一点，已知棱，，．

    （1）求证：；
    （2）将四面体绕母线转动一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，为棱的中点．

    （1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
    （2）求该三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥P -ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,对角线AC与BD交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成角为60°.

    (1)求四棱锥的体积.
    (2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值.

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