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    过圆O上任意一点A作圆O的切线AP，（O为圆心）AP=
    		3
    ；连接PO并延长交圆O于B、C两点，且B、O是PC的三等分点，则弦AB的长为
     
    ．精英家教网
    分析：本题求弦AB的长，由于弦AB在三角形中，故可以研究三角形AOB的边角关系以确定AB长度的求法．由题设条件不难得出圆的半径为1，而三角形AOB是一个等边三角形，故可求得弦AB的长．
    解答：解：由题设条件∠OAP=90°
    又连接PO并延长交圆O于B、C两点，且B、O是PC的三等分点，
    ∴B是OP的中点，故可得△AOB是正三角形，∠AOP=
    π
    3

    又AP=
    		3
    ，tan
    π
    3
    =
    AP
    OA
    =
    		3
    OA
    =
    		3
    ，
    故OA=1，所以AB=1
    故答案为1．
    点评：本题考点是与圆有关的比例线段，本题考查在三角形中求线段的长度，线段的长度一般用勾股定理，切割线定理等建立方程求解，本题由于条件的特殊性，采取了以角来确定三角形是等边三角形，再根据三等分点的性质来求线段的长度，对条件的组合方式较巧妙．
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    		6
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    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    3
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    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线．若切线都存在斜率，求证这两条切线互相垂直．

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