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方程至少有一个负实数根的充要条件是a _______

 

【答案】

(-3,

【解析】

试题分析:根据所给的方程的特征项的系数是一个字母,需要先对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论,在二次项系数不为0时又分两根一正一负和两根均为负值两种情况,综合在一起找到a所满足的条件。

当a=0得到x=-3符合题意.

当a≠0时,显然方程没有等于零的根.

若方程有两异号实根,根据根与系数之间的关系得到a<0;

若方程有两个负的实根,由根与系数之间的关系得到,可知参数a的范围是(-3, 0)(0,,综上可知为(-3,

考点:本题主要考查了一元二次方程实根分布问题即充要条件问题。

点评:本题解题的关键是对于特征项的系数等于0的情况不要忽略,要熟练应用根与系数的关系,本题是一个易错题.

 

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命题p:A、B、C是三角形△ABC的三内角,若sinA>sinB,则A>B;命题q:关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根,则实数a≤1,则有(  )
A、p真q假B、p假q真C、p真q真D、p假q真

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设一元二次方程Ax2+Bx+C=0,根据下列条件分别求解.
(1)若A=1,B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数,求方程有实数根的概率;
(2)设B=-A,C=A-3,A随机的取实数使方程有实数根,求方程至少有一个非负实数根的概率.

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已知命题p:“方程
x2
 
1
2
 
+
y2
a
=1
是焦点在y轴上的椭圆”,命题q:“关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根”.若“p且q”是假命题,“p或q”是真命题,求实数a的取值范围.

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给出下列判断:

①ambn=(ab)mn;

②函数y=1-e-x是增函数;

③a<0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负实数根的充分不必要条件;

④y=lnx与y=ln(-x)的图象关于y轴对称.

其中正确判断的个数为

A.1                 B.2                  C.3                  D.4

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