Question

【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方（即尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺.将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）.试问水深、芦苇的长度各是多少？假设，现有下述四个结论：

①水深为12尺；②芦苇长为15尺；③；④.

其中所有正确结论的编号是（ ）

A.①③B.①③④C.①④D.②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用勾股定理求出的值，可得，再利用二倍角的正切公式求得，利用两角和的正切公式求得的值.

设，则，

∵，∴，∴.

即水深为12尺，芦苇长为12尺；

∴，由，解得（负根舍去）.

∵，

∴.

故正确结论的编号为①③④.

故选：B.