Question

（2006年福建卷）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：

已知甲、乙两地相距100千米。

    （I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

    （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

 

Answer 1

【答案】

（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。

    （II）当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.

【解析】

试题分析：分析：结合物理知识进行求解.

解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，

    要耗没（升）。

    答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。

    （II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，

    依题意得

   

    令得

    当时，是减函数；

    当时，是增函数。

    当时，取到极小值

    因为在上只有一个极值，所以它是最小值。

    答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.

考点：本小题主要考查函数、导数及其应用。

点评：解答本题关键在于首先构建函数模型，运用导数等数学知识分析和解决实际问题.