Question

已知数列中，，，是数列的前项和，且，.

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）若 是数列的前项和，且对一切都成立，求实数取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）     （Ⅱ），.      （Ⅲ）      

【解析】，考查数列中的关系，，

裂项求和法，得因为对一切都成立，恒成立求实数的取值范围时，一般分离参数，再在最值处成立即可

解：（Ⅰ）因为，，所以      ……..  3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ，  所以

所以所以

所以当时，

所以，，，，所以

所以，. 因为满足上式，

所以，.                …………..  6分

（Ⅲ）当时，  ……………..  7分

又，       所以

              …………….. 9分

所以               …………..  10分

因为对一切都成立，

即对一切都成立.

所以.                        ………………..  12分

因为，当且仅当，即时等号成立.

所以. 所以    所以