Question

下列命题：
①函数y=

x+3，(x≤1) -x+5，(x＞1)

的最大值是4
②函数y=

1-x

+

x

的定义域为{x|x≥1或x≤0}
③设a=0.7 

1

2

，b=0.8 

1

2

，c=log₃0.7，则c＜a＜b
④集合A={x|0＜log₂x＜1}，B={x|x＜a}若A⊆B，则a的范围是a≥2
其中正确的有

①③④

（请把所有满足题意的序号都填在横线上）

Answer 1

分析：①运用分段函数的单调性求解分段函数在整个定义域上的最大值；
②由两个根式有意义直接求出函数y=

1-x

+

x

的定义域；
③运用幂函数的单调性和对数式的运算性质比较a、b、c的大小；
④根据子集的概念，借助于区间端点值的大小比较求得a的范围．

解答：解：①函数函数y=

x+3，(x≤1) -x+5，(x＞1)

在x≤1时为增函数，在x＞1时为减函数，
所以函数y=

x+3，(x≤1) -x+5，(x＞1)

的最大值是4，所以①正确；
②由

1-x≥0 x≥0

⇒0≤x≤1，所以函数y=

1-x

+

x

的定义域为{x|0≤x≤1}，所以②不正确；
③因为0．8

1

2

＞0．7

1

2

＞0，log₃0.7＜0，所以c＜a＜b，所以③正确；
④由A={x|0＜log₂x＜1}={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a的范围是a≥2，所以④正确．
所以正确的命题为①③④．
故答案为①③④．

点评：本题考查了命题真假的判断，考查了分段函数，分段函数的值域要分段求，最后取并集，集合之间的关系问题，重点在于区间端点值的大小比较．此题是基础题．