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    ⊿ABC是边长为2的正三角形，在⊿ABC所在平面外有一点P，PB＝PC＝，PA＝，延长BP至D，使BD＝，E是BC的中点，求AE和CD所成角的大小和这两条直线间的距离．

    答案：
    解析：

    　　解析：分别连接PE和CD，可证PE∥CD，(2分)则∠PEA即是AE和CD所成角．(4分)在Rt⊿PBE中，

    　　PB＝，BE＝1，∴PE＝．在⊿AEP中，AE＝，＝．

    　　∴∠AEP＝60o，即AE和CD所成角是60o．(7分)

    　　∵AE⊥BC，PE⊥BC，PE∥DC，∴CD⊥BC，∴CE为异面直线AE和CD的公垂线段，(12分)它们之间的距离为1．(14分)


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    精英家教网在如图所示的多面体中，底面△ABC是边长为2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA=2，EC=1．
    （Ⅰ）求点A到平面BDE的距离；
    （Ⅱ）求二面角B-ED-A的正切值．

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    （2012•江西模拟）球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，面SAB⊥面ABC，则棱锥S-ABC的体积的最大值为（　　）

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    如图，一个空间几何体的三视图如图所示，其中，主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为（　　）

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    （2013•济南二模）如图，斜三棱柱A1B1C1-ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，E、F分别是A1C1、AB的中点．
    求证：
    （1）EC⊥平面ABC；
    （2）求三棱锥A1-EFC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段BC1上一点，且BE=
    13
    BC1．
    （1）求证：GE∥侧面AA1B1B；
    （2）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的正切值；
    （3）求点B到平面B1GE的距离．

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