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    （本题满分14分）已知菱形ABCD的边长为2，对角线与交于点，且，M为BC的中点.将此菱形沿对角线BD折成二面角.
    （I）求证：面 面；（II）若二面角为时，求直线 与面所成角的余弦值.
    (Ⅰ) 见解析  (Ⅱ)   
    ：（I）   ……6分

    （II）菱形沿对角线BD折成二面角后，，
    是二面角的平面角，即    ……8分
    作，连接，由
    是直线AM 与面AOC所成的角                  ……10分

    在中，，在中，，，   
    直线AM 与面AOC所成角的余弦值是                        ……14分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PC⊥平面ABC，∠ACB=90°，D为AB中点，
    AC=BC=PC=2．
    (Ⅰ)求证：AB⊥平面PCD；
    (Ⅱ)求异面直线PD与BC所成角的大小；
    (Ⅲ)设M为线段PA上的点，且AP=4AM，求点A到平面BCM的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．
    求证：⑴PA∥平面BDE；
    ⑵平面PAC 平面BDE．    
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．

     

     
      （1）求证：平面；

      （2）求直线与平面所成的角的大小；
    （3）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正四棱锥中，,点在棱上。
    （Ⅰ）问点在何处时，，并加以证明；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示, 在三棱柱中, 底面，.

    （1）若点分别为棱的中点，求证：平面；
    (2) 请根据下列要求设计切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一条侧棱的平面去截此三棱柱,切开后的两个几何体再拼接成一个长方体. 简单地写出一种切割和拼接方法，并写出拼接后的长方体的表面积（不必写出计算过程）.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆柱的底面半径为r=10,高h=20,一只蚂蚁自下底面的A点爬到上底面的B′点，且的长度是上底面圆周长的，求由A爬到B的最短路程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    一扇形铁皮AOB,半径OA="72" cm,圆心角∠AOB=60°.现剪下一个扇环ABCD作圆台形容器的侧面,并从剩下的扇形OCD内剪下一个最大的圆刚好作容器的下底(圆台的下底面大于上底面),则OC的长为______________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形, 底面ABCD, E为PC的中点, PA＝AD＝AB＝1.

    （1）证明: ;
    （2）证明: ;
    （3）求三棱锥BPDC的体积V.

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