Question

一圆过圆x²＋y²－2x＝0与直线x＋2y－3＝0的交点，且圆心在轴上，则这个圆的方程是(     )．

A．x²＋y²＋4y－6＝0                      B．x²＋y²＋4x－6＝0

C．x²＋y²－2y＝0                         D．x²＋y²＋4y＋6＝0

Answer 1

A

解析：如图，设直线与已知圆交于A，B两点，所求圆的圆心为C．

依条件可知过已知圆的圆心与点C的直线与已知直线垂直．

因为已知圆的标准方程为(x－1)²＋y²＝1，圆心为(1，0)，

所以过点(1，0)且与已知直线x＋2y－3＝0垂直的直线方程为y＝2x－2．令x＝0，得C(0，－2)．

联立方程x²＋y²－2x＝0与x＋2y－3＝0可求出交点A(1，1)．故所求圆的半径r＝|AC|＝＝．

所以所求圆的方程为x²＋(y＋2)²＝10，即x²＋y²＋4y－6＝0．