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如图,F为双曲线C:的右焦点。P为双曲线C右支上一点,且位于轴上方,M为左准线上一点,O为坐标原点。已知四边形OFPM为平行四边形,

(Ⅰ)写出双曲线C的离心率的关系式;

(Ⅱ)当=1时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,若,求此时的双曲线方程。

解:∵四边形,∴,作双曲线的右准线交PM于H,则,又

(Ⅱ)当时,,双曲线为,设P,则,所以直线OP的斜率为,则直线AB的方程为,代入到双曲线方程得:

,由得:,解得,则,所以为所求。

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,F为双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦点.P为双曲线C右支上一点,且位于x轴上方,M为左准线上一点,O为坐标原点.已知四边形OFPM为平行四边形,|PF|=λ|OF|.
(Ⅰ)写出双曲线C的离心率e与λ的关系式;
(Ⅱ)当λ=1时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,若|AB|=12,求此时的双曲线方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,F为双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦点.P为双曲线C右支上一点,且位于x轴上方,M为左准线上一点,O为坐标原点.已知四边形OFPM为平行四边形,|PF|=λ|OF|.
(Ⅰ)写出双曲线C的离心率e与λ的关系式;
(Ⅱ)当λ=1时,设双曲线右支与x轴的交点为R,且|PR|=2,求此时的双曲线方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,F为双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右焦点,P为双曲线C右支上一点,且位于x轴上方,M为左准线上一点,O为坐标原点,已知四边形OFPM为平行四形,|
PF
|=λ|
OF
|
.写出双曲线C的离心率e与λ的关系式.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图点F为双曲线C的左焦点,左准线l交x轴于点Q,点P是l上的一点|PQ|=|FQ|=1,且线段PF的中点M在双曲线C的左支上.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若过点F的直线m与双曲线C的左右两支分别交于A、B两点,设
FB
FA
,当λ∈[6,+∞)时,求直线m的斜率k的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(06年安徽卷)(14分)

如图,F为双曲线C:的右焦点。P为双曲线C右支上一点,且位于轴上方,M为左准线上一点,为坐标原点。已知四边形为平行四边形,

(Ⅰ)写出双曲线C的离心率的关系式;

(Ⅱ)当时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,若,求此时的双曲线方程。

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