Question

Ñî»ÔÊÇÖйúÄÏËÎÄ©ÄêµÄһλ½Ü³öµÄÊýѧ¼Ò¡¢Êýѧ½ÌÓý¼Ò¡¢Ñî»ÔÈý½ÇÊÇÑî»ÔµÄÒ»´óÖØÒªÑо¿³É¹û£¬ËüµÄÐí¶àÐÔÖÊÓë×éºÏÊýµÄÐÔÖÊÓйأ¬Ñî»ÔÈý½ÇÖÐÔ̲ØÁËÐí¶àÓÅÃÀµÄ¹æÂÉ£®ÈçͼÊÇÒ»¸ö11½×Ñî»ÔÈý½Ç£º
£¨1£©ÇóµÚ20ÐÐÖдÓ×óµ½ÓҵĵÚ4¸öÊý£»
£¨2£©ÈôµÚnÐÐÖдÓ×óµ½ÓÒµÚ14ÓëµÚ15¸öÊýµÄ±ÈΪ£¬ÇónµÄÖµ£»
£¨3£©Çón½×£¨°üÀ¨0½×£©Ñî»ÔÈý½ÇµÄËùÓÐÊýµÄºÍ£»
£¨4£©ÔÚµÚ3бÁÐÖУ¬Ç°5¸öÊýÒÀ´ÎΪ1£¬3£¬6£¬10£¬15£»µÚ4бÁÐÖУ¬µÚ5¸öÊýΪ35£®ÏÔÈ»£¬1+3+6+10+15=35£®ÊÂʵÉÏ£¬Ò»°ãµØÓÐÕâÑùµÄ½áÂÛ£ºµÚmбÁÐÖУ¨´ÓÓÒÉϵ½×óÏ£©Ç°k¸öÊýÖ®ºÍ£¬Ò»¶¨µÈÓÚµÚm+1бÁÐÖеÚk¸öÊý£®ÊÔÓú¬ÓÐm¡¢k£¨m£¬k¡ÊN×£©µÄÊýѧ¹«Ê½±íʾÉÏÊö½áÂÛ£¬²¢¸øÓèÖ¤Ã÷£®

µÚ0ÐÐ												1	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	µÚ1бÁÐ
µÚ1ÐÐ											1		1	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	µÚ2бÁÐ
µÚ2ÐÐ										1		2		1	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	µÚ3бÁÐ
µÚ3ÐÐ									1		3		3		1	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	µÚ4бÁÐ
µÚ4ÐÐ								1		4		6		4		1	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	µÚ5бÁÐ
µÚ5ÐÐ							1		5		10		10		5		1	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	µÚ6бÁÐ
µÚ6ÐÐ						1		6		15		20		15		6		1	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	µÚ7бÁÐ
µÚ7ÐÐ					1		7		21		35		35		21		7		1	¡­	¡­	¡­	¡­	¡­	µÚ8бÁÐ
µÚ8ÐÐ				1		8		28		56		70		56		28		8		1	¡­	¡­	¡­	¡­	µÚ9бÁÐ
µÚ9ÐÐ			1		9		36		84		126		126		84		36		9		1	¡­	¡­	¡­	µÚ10бÁÐ
µÚ10ÐÐ		1		10		45		120		210		252		210		120		45		10		1	¡­	¡­	µÚ11бÁÐ
µÚ11ÐÐ	1		11		55		165		330		462		462		330		165		55		11		1	¡­	µÚ12бÁÐ
										11½×Ñî»ÔÈý½Ç

Answer 1

¡¾´ð°¸¡¿·ÖÎö£º£¨1£©¾ÝµÚ20Ðи÷¸öÊýÊÇ£¨a+b£©²⁰µÄÕ¹¿ªÊ½µÄ¶þÏîʽϵÊý
£¨2£©¾ÝÑî»ÔÈý½ÇÖеÚnÐÐÖеĸ÷¸öÊýÊÇ£¨a+b£©ⁿµÄÕ¹¿ªÊ½µÄ¶þÏîʽϵÊý£¬Áгö·½³Ì½âµÃ£®
£¨3£©¾Ý¸÷ÐеÄËùÓÐÊýºÍÊǸ÷¸ö¶þÏîʽµÄ¶þÏîʽϵÊýºÍ£¬£¨a+b£©ⁿµÄ¶þÏîʽϵÊýºÍΪ2ⁿµÃ½â£®
£¨4£©ÀûÓöþÏîʽϵÊýµÄÐÔÖÊC_n^m-1+C_n^m=C_n+1^mÖ¤Ã÷£®
½â´ð£º½â£º£¨1£©C₂₀³=1140
£¨2£©ÓÉ£¬¼´£¬½âµÃn=34
£¨3£©1+2+2²+¡­+2ⁿ=2ⁿ⁺¹-1
£¨4£©C_m-1^m-1+C_m^m-1+¡­+C_m+k-2^m-1=C_m+k-1^m
Ö¤Ã÷£º×óʽ=C_m-1^m-1+C_m^m-1+¡­+C_m+k-2^m-1
=C_m^m+C_m^m-1+¡­+C_m+k-2^m-1
C_m+1^m+C_m+1^m-1+¡­+C_m+k-2^m-1
=¡­=C_m+k-2^m+C_m+k-2^m-1=ÓÒʽ
µãÆÀ£º±¾Ì⿼²é¶þÏîʽϵÊý¡¢¶þÏîʽϵÊýºÍ¹«Ê½¡¢¶þÏîʽϵÊýÐÔÖʵȣ®