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    设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点.

       （1）证明：；

       （2）若的面积取得最大值时的椭圆方程．

    （1）见解析

    （2）△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是


    解析:

    由 得

    将代入消去得

         ① ………………………… 3分

    由直线l与椭圆相交于两个不同的点得

    整理得，即 ………5分

       （2）解：设由①，得

    ∵而点,  ∴

    得代入上式，得  ……………8分

    于是，△OAB的面积 --------11分

    其中，上式取等号的条件是即 ……………………12分

    由可得

    将及这两组值分别代入①，均可解出

    ∴△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是

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    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    (Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围.

     

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       已知椭圆 经过点其离心率为

       （1）求椭圆的方程

    (2)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点. 求到直线的距离的最小值.

     

     

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    已知椭圆 经过点其离心率为.

       （Ⅰ）求椭圆的方程；

    (Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围.

     

     

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           （1）求椭圆的方程。

           （2）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求的值。

     

     

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