Question

若数列{a_n}的前n项和S_n=n²-10n+1（n=1，2，3，…），则此数列的通项公式为

an=

-8，n=1 2n-11，n≥2

．

Answer 1

分析：由公式an=

a1(n=1) sn-sn-1 (n≥2)

求其通项公式即可．

解答：解：由题意知：
∵S_n=n²-10n+1
∴n=1时，a₁=-8；
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=n²-10n+1-[（n-1）²-10（n-1）+1]=2n-11
把n=1代入该式，a₁=-9≠-8，则n=1不适合
∴an=

-8，n=1 2n-11，n≥2

故答案为an=

-8，n=1 2n-11，n≥2

点评：①利用S_n与a_n的递推式，根据题目求解的特点，消掉一个S_n或a_n，然后再构造等差或等比数列求解．
②要注意公式a_n=S_n-S_n-1成立的条件n≥2且不要漏掉对n=1的检验